Stabilizer subsystem decompositions for single- and multi-mode Gottesman-Kitaev-Preskill codes
Abstract: The Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) error correcting code encodes a finite dimensional logical space in one or more bosonic modes, and has recently been demonstrated in trapped ions and superconducting microwave cavities. In this work we introduce a new subsystem decomposition for GKP codes that we call the stabilizer subsystem decomposition, analogous to the usual approach to quantum stabilizer codes. The decomposition has the defining property that a partial trace over the non-logical stabilizer subsystem is equivalent to an ideal decoding of the logical state. We describe how to decompose arbitrary states across the subsystem decomposition using a set of transformations that move between the decompositions of different GKP codes. Besides providing a convenient theoretical view on GKP codes, such a decomposition is also of practical use. We use the stabilizer subsystem decomposition to efficiently simulate noise acting on single-mode GKP codes, and in contrast to more conventional Fock basis simulations, we are able to to consider essentially arbitrarily large photon numbers for realistic noise channels such as loss and dephasing.
- B. Terhal, J. Conrad, and C. Vuillot, Quantum Science and Technology (2020).
- A. Joshi, K. Noh, and Y. Y. Gao, Quantum Science and Technology 6, 033001 (2021).
- A. L. Grimsmo and S. Puri, PRX Quantum 2, 020101 (2021).
- D. Gottesman, A. Kitaev, and J. Preskill, Phys. Rev. A 64, 012310 (2001).
- E. Knill and R. Laflamme, Phys. Rev. A 55, 900 (1997).
- E. Knill, R. Laflamme, and L. Viola, Phys. Rev. Lett. 84, 2525 (2000).
- G. Pantaleoni, B. Q. Baragiola, and N. C. Menicucci, Physical Review Letters 125, 040501 (2020).
- G. Pantaleoni, B. Q. Baragiola, and N. C. Menicucci, Physical Review A 104, 012430 (2021a).
- G. Pantaleoni, B. Q. Baragiola, and N. C. Menicucci, Physical Review A 104, 012431 (2021b).
- G. Pantaleoni, B. Q. Baragiola, and N. C. Menicucci, arXiv preprint quant-ph/2210.09494 (2022).
- J. Zak, Physical Review Letters 19, 1385 (1967).
- S. Aaronson and D. Gottesman, Phys. Rev. A 70, 052328 (2004).
- J. Hastrup and U. L. Andersen, arXiv preprint arXiv:2112.01425 (2021).
- S. Glancy and E. Knill, Physical Review A 73, 012325 (2006).
- D. Poulin, Physical review letters 95, 230504 (2005).
- R. Simon and N. Mukunda, in Symmetries in Science VI (Springer, 1993) pp. 659–689.
- K. Noh and C. Chamberland, Physical Review A 101, 012316 (2020).
- J. W. Harrington, Analysis of quantum error-correcting codes: symplectic lattice codes and toric codes, Ph.D. thesis (2004).
- J. Conrad, J. Eisert, and F. Arzani, Quantum 6, 648 (2022).
- B. Royer, S. Singh, and S. M. Girvin, PRX Quantum 3, 010335 (2022).
- D. J. Weigand and B. M. Terhal, Physical Review A 101, 053840 (2020).
- K. Noh, C. Chamberland, and F. G. S. L. Brandão, PRX Quantum 3, 010315 (2022).
- M. H. Shaw, A. C. Doherty, and A. L. Grimsmo, [in preparation].
- J. Conrad, Physical Review A 103, 022404 (2021).
- M. A. Nielsen, Physics Letters A 303, 249 (2002).
- C. Calcluth, A. Ferraro, and G. Ferrini, arXiv preprint arXiv:2205.09781 (2022).
- K. Noh, V. V. Albert, and L. Jiang, IEEE Transactions on Information Theory 65, 2563 (2018).
- B. Royer, S. Singh, and S. M. Girvin, Physical Review Letters 125, 260509 (2020).
- J. Eisert and M. M. Wolf, arXiv preprint quant-ph/0505151 (2005).
- P.-O. Löwdin, The Journal of Chemical Physics 18, 365 (1950).
Paper Prompts
Sign up for free to create and run prompts on this paper using GPT-5.
Top Community Prompts
Collections
Sign up for free to add this paper to one or more collections.