Master Stability Functions of Networks of Izhikevich Neurons
Abstract: Synchronization has attracted the interest of many areas where the systems under study can be described by complex networks. Among such areas is neuroscience, where is hypothesized that synchronization plays a role in many functions and dysfunctions of the brain. We study the linear stability of synchronized states in networks of Izhikevich neurons using Master Stability Functions, and to accomplish that, we exploit the formalism of saltation matrices. Such a tool allows us to calculate the Lyapunov exponents of the Master Stability Function (MSF) properly since the Izhikevich model displays a discontinuity within its spikes. We consider both electrical and chemical couplings, as well as total and partially synchronized states. The MSFs calculations are compared with a measure of the synchronization error for simulated networks. We give special attention to the case of electric and chemical coupling, where a riddled basin of attraction makes the synchronized solution more sensitive to perturbations.
- A. L. Hodgkin and A. F. Huxley, J. Physiol. 117, 500 (1952).
- E. M. Izhikevich, IEEE Trans. Neural Net. 14, 1569 (2003).
- E. M. Izhikevich and G. M. Edelman, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 105, 3593 (2008).
- J. Modolo, E. Mosekilde, and A. Beuter, J. of Physiol. Paris 101, 56 (2007).
- G. Buzsaki, Rhythms of the Brain (Oxford University Press, 2006).
- P. Uhlhaas and W. Singer, Neuron 52, 155 (2006).
- J. R. Cohen and M. D’Esposito, J. Neurosci. 36, 12083 (2016).
- Brain Res. Rev. 52, 170 (2006).
- P. Fries, Annu. Rev. of Neurosci. 32, 209 (2009).
- L. M. Pecora and T. L. Carroll, Phys. Rev. Lett. 80, 2109 (1998).
- T. Nishikawa and A. E. Motter, Phys. Rev. E 73, 065106 (2006).
- J. Sun, E. M. Bollt, and T. Nishikawa, Europhys. Lett. 73, 60011 (2009).
- Y. Zhang, V. Latora, and A. E. Motter, Commun. Phys. 4 (2021).
- I. Shimada and T. Nagashima, Prog. Theor. Phys. 61, 1605 (1979).
- F. Bizzari, A. Brambilla, and G. S. Gajani, J. Comput. Neurosci. 35, 201 (2013).
- D. H. Perkel, b. Mulloney, and R. W. Budelli, Neuroscience 6, 823 (1981).
- D. Somers and N. Kopell, Biol. Cybern. 68, 393 (1993).
- U. Feudel, Int. J. Bifurc. Chaos 18, 1607 (2008).
- J. F. Heagy, T. L. Carroll, and L. M. Pecora, Phys. Rev. Lett. 73 (1994).
- E. Ott and J. C. Sommerer, Phys. Lett. A 188, 39 (1994).
- D. M. Cardoso, C. Delorme, and P. Rama, Eur. J. Comb. 28, 665 (2007).
- E. H. Moore, Bull. Amer. Math. Soc 26, 394 (1920).
- R. Penrose, Math. Proc. Camb. Philos. Soc. 51, 406 (1955).
- D. J. Gauthier and J. C. Bienfang, Intermittent loss of synchronization in coupled chaotic oscillators: toward a new criterion for high-quality synchronization, Phys. Rev. Lett. 77, 1751 (1996).
Paper Prompts
Sign up for free to create and run prompts on this paper using GPT-5.
Top Community Prompts
Collections
Sign up for free to add this paper to one or more collections.