Simple Diagonal State Designs with Reconfigurable Real-Time Circuits
Abstract: Unitary designs are widely used in quantum computation, but in many practical settings it suffices to construct a diagonal state design generated with unitary gates diagonal in the computational basis. In this work, we introduce a simple and efficient diagonal state 3-design based on real-time evolutions under 2-local Hamiltonians. Our construction is inspired by the classical Girard-Hutchinson trace estimator in that it involves the stochastic preparation of many random-phase states. Though the exact Girard-Hutchinson states are not tractably implementable on a quantum computer, we can construct states that match the statistical moments of the Girard-Hutchinson states with real-time evolution. Importantly, our random states are all generated using the same Hamiltonians for real-time evolution, with the randomness arising solely from stochastic variations in the durations of the evolutions. In this sense, the circuit is fully reconfigurable and thus suited for near-term realizations on both digital and analog platforms. Moreover, we show how to extend our construction to achieve diagonal state designs of arbitrarily high order.
- D. Chandler, Introduction to Modern Statistical Mechanics (Oxford University Press, 1987).
- H. Rue and L. Held, Gaussian Markov random fields: theory and applications (CRC press, 2005).
- E. Di Napoli, E. Polizzi, and Y. Saad, Numerical Linear Algebra with Applications 23, 674 (2016).
- L. Lin, Y. Saad, and C. Yang, SIAM Review 58, 34 (2016).
- R. Baer, D. Neuhauser, and E. Rabani, Annual Review of Physical Chemistry 73, 255 (2022), pMID: 35081326.
- P. R. Halmos, The Annals of Mathematical Statistics 17, 34 (1946).
- M. Hutchinson, Communications in Statistics - Simulation and Computation 19, 433 (1990).
- R. N. Silver and H. Röder, Phys. Rev. E 56, 4822 (1997).
- T. Iitaka and T. Ebisuzaki, Phys. Rev. E 69, 057701 (2004).
- H. Avron and S. Toledo, J. ACM 58, 10.1145/1944345.1944349 (2011).
- E. N. Epperly, J. A. Tropp, and R. J. Webber, arXiv preprint arXiv:2301.07825 https://doi.org/10.48550/arXiv.2301.07825 (2023).
- G. H. Low and I. L. Chuang, Phys. Rev. Lett. 118, 010501 (2017).
- Y. Dong, L. Lin, and Y. Tong, PRX Quantum 3, 040305 (2022).
- A. Girard, Numerische Mathematik 56, 1 (1989).
- E. Knill and R. Laflamme, Phys. Rev. Lett. 81, 5672 (1998).
- S. Goto, R. Kaneko, and I. Danshita, Phys. Rev. B 104, 045133 (2021).
- S. Goto, R. Kaneko, and I. Danshita, Phys. Rev. B 107, 024307 (2023).
- Y. Nakata and M. Murao, International Journal of Quantum Information 11, 1350062 (2013).
- Y. Nakata, M. Koashi, and M. Murao, New Journal of Physics 16, 053043 (2014).
- S. R. White, Phys. Rev. Lett. 102, 190601 (2009).
- J. Spencer, Journal of Combinatorial Theory 5, 1 (1968).
- E. F. Assmus and J. D. Key, Designs and their Codes, Cambridge Tracts in Mathematics (Cambridge University Press, 1992).
- T. Feder and C. S. Subi (2012).
- Topics in Chromatic Graph Theory, Encyclopedia of Mathematics and its Applications (Cambridge University Press, 2015).
- B. Alspach, J.-C. Bermond, and D. Sotteau, Decomposition into cycles i: Hamilton decompositions, in Cycles and Rays (Springer Netherlands, Dordrecht, 1990) pp. 9–18.
- R. Glebov, Z. Luria, and B. Sudakov, Israel Journal of Mathematics 222, 91 (2017).
- S. Lloyd, Science 273, 1073 (1996).
- M. R. Wall and D. Neuhauser, The Journal of Chemical Physics 102, 8011 (1995).
- W. J. Hehre, R. F. Stewart, and J. A. Pople, J. Chem. Phys. 51, 2657 (1969).
- J. S. Binkley, J. A. Pople, and W. J. Hehre, Journal of the American Chemical Society 102, 939 (1980).
- F. Weigend and R. Ahlrichs, Physical Chemistry Chemical Physics 7, 3297 (2005).
- C. L. Cortes and S. K. Gray, Phys. Rev. A 105, 022417 (2022).
- S. Chakraborty 10.48550/arXiv.2302.13555 (2023), arXiv:2302.13555 [quant-ph] .
- D. Motlagh and N. Wiebe, arXiv preprint arXiv:2308.01501 https://doi.org/10.48550/arXiv.2308.01501 (2023).
- H. H. S. Chan, D. M. Ramo, and N. Fitzpatrick, arXiv preprint arXiv:2303.06161 https://doi.org/10.48550/arXiv.2303.06161 (2023).
- S. Sidon, Mathematische Annalen 106, 536 (1932).
- S. W. Golomb, Academic Press, New York 23, 37 (1972).
- K. Drakakis, Advances in Mathematics of Communications 3, 235 (2009).
Paper Prompts
Sign up for free to create and run prompts on this paper using GPT-5.
Top Community Prompts
Collections
Sign up for free to add this paper to one or more collections.