Papers
Topics
Authors
Recent
Search
2000 character limit reached

Noisy atomic magnetometry with Kalman filtering and measurement-based feedback

Published 21 Mar 2024 in quant-ph | (2403.14764v3)

Abstract: Sensing a magnetic field with an atomic magnetometer operated in real time presents significant challenges, primarily due to sensor non-linearity, the presence of noise, and the need for one-shot estimation. To address these challenges, we propose a comprehensive approach that integrates measurement, estimation and control strategies. Specifically, this involves implementing a quantum non-demolition measurement based on continuous light-probing of the atomic ensemble. The resulting photocurrent is then directed into an Extended Kalman Filter to produce instantaneous estimates of the system's dynamical parameters. These estimates, in turn, are utilised by a Linear Quadratic Regulator, whose output is applied back to the system through a feedback loop. This procedure automatically steers the atomic ensemble into a spin-squeezed state, yielding a quantum enhancement in precision. Furthermore, thanks to the feedback proposed, the atoms exhibit entanglement even when the measurement data is discarded. To prove that our approach constitutes the optimal strategy in realistic scenarios, we derive ultimate bounds on the estimation error applicable in the presence of both local and collective decoherence, and show that these are indeed attained. Additionally, we demonstrate that for large ensembles the EKF not only reliably predicts its own estimation error in real time, but also accurately estimates spin-squeezing at short timescales.

Definition Search Book Streamline Icon: https://streamlinehq.com
References (84)
  1. D. Budker and M. Romalis, “Optical magnetometry,” Nat. Phys. 3, 227 (2007).
  2. J. Clarke and A. I. Braginski, The Squid Handbook, Vol. 1 (Wiley Online Library, 2004).
  3. J. Kitching, “Chip-scale atomic devices,” Appl. Phys. Rev. 5, 031302 (2018).
  4. K. Jensen, M. A. Skarsfeldt, H. Stærkind, J. Arnbak, M. V. Balabas, S.-P. Olesen, B. H. Bentzen, and E. S. Polzik, “Magnetocardiography on an isolated animal heart with a room-temperature optically pumped magnetometer,” Sci. Rep. 8, 16218 (2018).
  5. E. Boto, N. Holmes, J. Leggett, G. Roberts, V. Shah, S. S. Meyer, L. D. Muñoz, K. J. Mullinger, T. M. Tierney, S. Bestmann, G. R. Barnes, R. Bowtell, and M. J. Brookes, “Moving magnetoencephalography towards real-world applications with a wearable system,” Nature 555, 657 (2018).
  6. M. E. Limes, E. L. Foley, T. W. Kornack, S. Caliga, S. McBride, A. Braun, W. Lee, V. G. Lucivero, and M. V. Romalis, “Portable Magnetometry for Detection of Biomagnetism in Ambient Environments,” Phys. Rev. Applied 14, 011002 (2020).
  7. R. Zhang, W. Xiao, Y. Ding, Y. Feng, X. Peng, L. Shen, C. Sun, T. Wu, Y. Wu, Y. Yang, Z. Zheng, X. Zhang, J. Chen, and H. Guo, “Recording brain activities in unshielded Earth’s field with optically pumped atomic magnetometers,” Sci. Adv. 6, eaba8792 (2020).
  8. M. Pospelov, S. Pustelny, M. P. Ledbetter, D. F. J. Kimball, W. Gawlik, and D. Budker, “Detecting domain walls of axionlike models using terrestrial experiments,” Phys. Rev. Lett. 110, 021803 (2013).
  9. S. Pustelny, D. F. J. Kimball, C. Pankow, M. P. Ledbetter, P. Wlodarczyk, P. Wcislo, M. Pospelov, J. R. Smith, J. Read, W. Gawlik, and D. Budker, “The Global Network of Optical Magnetometers for Exotic physics (GNOME): A novel scheme to search for physics beyond the Standard Model,” Ann. Phys. 525, 659 (2013).
  10. A. Kuzmich, L. Mandel, and N. P. Bigelow, “Generation of spin squeezing via continuous quantum nondemolition measurement,” Phys. Rev. Lett. 85, 1594 (2000).
  11. V. Shah, G. Vasilakis, and M. V. Romalis, “High bandwidth atomic magnetometery with continuous quantum nondemolition measurements,” Phys. Rev. Lett. 104, 013601 (2010).
  12. J. Kong, R. Jiménez-Martínez, C. Troullinou, V. G. Lucivero, G. Tóth, and M. W. Mitchell, “Measurement-induced, spatially-extended entanglement in a hot, strongly-interacting atomic system,” Nat. Commun. 11, 2415 (2020).
  13. A. Kuzmich, N. P. Bigelow, and L. Mandel, “Atomic quantum non-demolition measurements and squeezing,” Europhys. Lett. 42, 481 (1998).
  14. R. J. Sewell, M. Koschorreck, M. Napolitano, B. Dubost, N. Behbood, and M. W. Mitchell, “Magnetic sensitivity beyond the projection noise limit by spin squeezing,” Phys. Rev. Lett. 109, 253605 (2012).
  15. M. Koschorreck, M. Napolitano, B. Dubost, and M. W. Mitchell, “Sub-projection-noise sensitivity in broadband atomic magnetometry,” Phys. Rev. Lett. 104, 093602 (2010).
  16. W. Wasilewski, K. Jensen, H. Krauter, J. J. Renema, M. V. Balabas, and E. S. Polzik, “Quantum noise limited and entanglement-assisted magnetometry,” Phys. Rev. Lett. 104, 133601 (2010).
  17. M. Aspelmeyer, T. J. Kippenberg, and F. Marquardt, “Cavity optomechanics,” Rev. Mod. Phys. 86, 1391 (2014).
  18. K. Iwasawa, K. Makino, H. Yonezawa, M. Tsang, A. Davidovic, E. Huntington, and A. Furusawa, “Quantum-limited mirror-motion estimation,” Phys. Rev. Lett. 111, 163602 (2013).
  19. W. Wieczorek, S. G. Hofer, J. Hoelscher-Obermaier, R. Riedinger, K. Hammerer, and M. Aspelmeyer, “Optimal State Estimation for Cavity Optomechanical Systems,” Phys. Rev. Lett. 114, 223601 (2015).
  20. M. Rossi, D. Mason, J. Chen, and A. Schliesser, “Observing and Verifying the Quantum Trajectory of a Mechanical Resonator,” Phys. Rev. Lett. 123, 163601 (2019).
  21. D. J. Wilson, V. Sudhir, N. Piro, R. Schilling, A. Ghadimi, and T. J. Kippenberg, “Measurement-based control of a mechanical oscillator at its thermal decoherence rate,” Nature 524, 325 (2015).
  22. M. Rossi, D. Mason, J. Chen, Y. Tsaturyan, and A. Schliesser, “Measurement-based quantum control of mechanical motion,” Nature 563, 53 (2018).
  23. V. Sudhir, D. J. Wilson, R. Schilling, H. Schütz, S. A. Fedorov, A. H. Ghadimi, A. Nunnenkamp, and T. J. Kippenberg, “Appearance and disappearance of quantum correlations in measurement-based feedback control of a mechanical oscillator,” Phys. Rev. X 7, 011001 (2017).
  24. A. Setter, M. Toroš, J. F. Ralph, and H. Ulbricht, “Real-time kalman filter: Cooling of an optically levitated nanoparticle,” Phys. Rev. A 97, 033822 (2018).
  25. L. Magrini, P. Rosenzweig, C. Bach, A. Deutschmann-Olek, S. G. Hofer, S. Hong, N. Kiesel, A. Kugi, and M. Aspelmeyer, “Real-time optimal quantum control of mechanical motion at room temperature,” Nature 595, 373 (2021).
  26. M. Ernzer, M. Bosch Aguilera, M. Brunelli, G.-L. Schmid, T. M. Karg, C. Bruder, P. P. Potts, and P. Treutlein, “Optical coherent feedback control of a mechanical oscillator,” Phys. Rev. X 13, 021023 (2023).
  27. H. I. Nurdin and N. Yamamoto, Linear Dynamical Quantum Systems (Springer, 2017).
  28. R. Hamerly and H. Mabuchi, “Advantages of coherent feedback for cooling quantum oscillators,” Phys. Rev. Lett. 109, 173602 (2012).
  29. N. Yamamoto, “Coherent versus measurement feedback: Linear systems theory for quantum information,” Phys. Rev. X 4, 041029 (2014).
  30. J. M. Geremia, J. K. Stockton, A. C. Doherty, and H. Mabuchi, “Quantum Kalman filtering and the Heisenberg limit in atomic magnetometry,” Phys. Rev. Lett. 91, 250801 (2003).
  31. J. K. Stockton, J. M. Geremia, A. C. Doherty, and H. Mabuchi, “Robust quantum parameter estimation: Coherent magnetometry with feedback,” Phys. Rev. A 69, 032109 (2004).
  32. I. H. Deutsch and P. S. Jessen, “Quantum control and measurement of atomic spins in polarization spectroscopy,” Opt. Commun. 283, 681 (2010).
  33. M. A. C. Rossi, F. Albarelli, D. Tamascelli, and M. G. Genoni, “Qcontinuousmeasurement.jl (2021),” https://github.com/matteoacrossi/QContinuousMeasurement.jl (2021).
  34. J. Ma, X. Wang, C. P. Sun, and F. Nori, “Quantum spin squeezing,” Phys. Rep. 509, 89 (2011).
  35. J. Amorós-Binefa and J. Kołodyński, “Noisy atomic magnetometry in real time,” New J. Phys. 23, 123030 (2021).
  36. M. A. C. Rossi, F. Albarelli, D. Tamascelli, and M. G. Genoni, “Noisy Quantum Metrology Enhanced by Continuous Nondemolition Measurement,” Phys. Rev. Lett. 125, 200505 (2020).
  37. J. L. Crassidis and J. L. Junkins, Optimal Estimation of Dynamic Systems, Chapman & Hall/CRC Applied Mathematics & Nonlinear Science (CRC Press, 2011).
  38. M. H. Muñoz Arias, P. M. Poggi, P. S. Jessen, and I. H. Deutsch, “Simulating nonlinear dynamics of collective spins via quantum measurement and feedback,” Phys. Rev. Lett. 124, 110503 (2020).
  39. L. Pezzè, A. Smerzi, M. K. Oberthaler, R. Schmied, and P. Treutlein, “Quantum metrology with nonclassical states of atomic ensembles,” Rev. Mod. Phys. 90, 035005 (2018).
  40. J. Amorós-Binefa and J. Kołodyński, in preparation.
  41. D. Budker and D. F. Jackson Kimball, eds., Optical Magnetometry (Cambridge University Press, 2013).
  42. J. M. Geremia, J. K. Stockton, and H. Mabuchi, “Tensor polarizability and dispersive quantum measurement of multilevel atoms,” Phys. Rev. A 73, 042112 (2006).
  43. V. P. Belavkin, in Modeling and Control of Systems, edited by A. Blaquiére (Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, 1989) pp. 245–265.
  44. R. van Handel, J. K. Stockton, and H. Mabuchi, “Modelling and feedback control design for quantum state preparation,” J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 7, S179 (2005).
  45. C. W. Gardiner et al., Handbook of Stochastic Methods, Vol. 3 (Springer Berlin, 1985).
  46. B. A. Chase and J. M. Geremia, “Collective processes of an ensemble of spin-1/2 particles,” Phys. Rev. A 78, 052101 (2008).
  47. B. Q. Baragiola, B. A. Chase, and J. Geremia, “Collective uncertainty in partially polarized and partially decohered spin-1212\frac{1}{2}divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG systems,” Phys. Rev. A 81, 032104 (2010).
  48. N. Shammah, S. Ahmed, N. Lambert, S. De Liberato, and F. Nori, “Open quantum systems with local and collective incoherent processes: Efficient numerical simulations using permutational invariance,” Phys. Rev. A 98, 063815 (2018).
  49. P. Rouchon and J. F. Ralph, “Efficient quantum filtering for quantum feedback control,” Phys. Rev. A 91, 012118 (2015).
  50. F. Albarelli, M. A. C. Rossi, D. Tamascelli, and M. G. Genoni, “Restoring heisenberg scaling in noisy quantum metrology by monitoring the environment,” Quantum 2, 110 (2018).
  51. F. Albarelli, M. A. C. Rossi, M. G. A. Paris, and M. G. Genoni, “Ultimate limits for quantum magnetometry via time-continuous measurements,” New J. Phys. 19, 123011 (2017).
  52. L. B. Madsen and K. Mølmer, “Spin squeezing and precision probing with light and samples of atoms in the gaussian description,” Phys. Rev. A 70, 052324 (2004).
  53. K. Mølmer and L. B. Madsen, “Estimation of a classical parameter with gaussian probes: Magnetometry with collective atomic spins,” Phys. Rev. A 70, 052102 (2004).
  54. H. L. Van Trees and K. L. Bell, Bayesian Bounds for Parameter Estimation and Nonlinear Filtering/Tracking (Wiley-IEEE Press, 2007).
  55. R. E. Kalman, “A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems,” J Basic Eng-t Asme 82, 35 (1960).
  56. R. E. Kalman and R. S. Bucy, “New Results in Linear Filtering and Prediction Theory,” J Basic Eng-t Asme 83, 95 (1961).
  57. S. J. Julier, J. K. Uhlmann, and H. F. Durrant-Whyte, in Proceedings of 1995 American Control Conference - ACC’95, Vol. 3 (1995) pp. 1628–1632 vol.3.
  58. S. Julier, J. Uhlmann, and H. F. Durrant-Whyte, “A new method for the nonlinear transformation of means and covariances in filters and estimators,” IEEE Trans. Autom. Control 45, 477 (2000).
  59. S. Kurdziałek, W. Górecki, F. Albarelli, and R. Demkowicz-Dobrzański, “Using adaptiveness and causal superpositions against noise in quantum metrology,” Phys. Rev. Lett. 131, 090801 (2023).
  60. A. Caprotti, M. Barbiero, M. Tarallo, M. Genoni, and G. Bertaina, “Analysis of spin-squeezing generation in cavity-coupled atomic ensembles with continuous measurements,” arXiv:2311.15725  (2023).
  61. M. Kitagawa and M. Ueda, “Squeezed spin states,” Phys. Rev. A 47, 5138 (1993).
  62. D. J. Wineland, J. J. Bollinger, W. M. Itano, and D. J. Heinzen, “Squeezed atomic states and projection noise in spectroscopy,” Phys. Rev. A 50, 67 (1994).
  63. J. G. Bohnet, K. C. Cox, M. A. Norcia, J. M. Weiner, Z. Chen, and J. K. Thompson, “Reduced spin measurement back-action for a phase sensitivity ten times beyond the standard quantum limit,” Nat. Photonics 8, 731 (2014).
  64. O. Hosten, N. J. Engelsen, R. Krishnakumar, and M. A. Kasevich, “Measurement noise 100 times lower than the quantum-projection limit using entangled atoms,” Nature 529, 505 (2016).
  65. H. Bao, J. Duan, S. Jin, X. Lu, P. Li, W. Qu, M. Wang, I. Novikova, E. E. Mikhailov, K.-F. Zhao, K. Mølmer, H. Shen, and Y. Xiao, “Spin squeezing of 1011superscript101110^{11}10 start_POSTSUPERSCRIPT 11 end_POSTSUPERSCRIPT atoms by prediction and retrodiction measurements,” Nature 581, 159 (2020).
  66. K. Matsumoto, “On metric of quantum channel spaces,”   (2010), arxiv:1006.0300 [quant-ph] .
  67. R. Demkowicz-Dobrzański, J. Kołodyński, and M. Guţă, “The elusive Heisenberg limit in quantum-enhanced metrology,” Nat. Commun. 3, 1063 (2012).
  68. H. M. Wiseman, “Quantum theory of continuous feedback,” Phys. Rev. A 49, 2133 (1994).
  69. L. K. Thomsen, S. Mancini, and H. M. Wiseman, “Spin squeezing via quantum feedback,” Phys. Rev. A 65, 061801 (2002).
  70. Choosing, e.g., ω=μ0𝜔subscript𝜇0\omega=\mu_{0}italic_ω = italic_μ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT would yield zero error at t=0𝑡0t=0italic_t = 0 and naively suggest the CS limit (10) to be then “breached”, what cannot happen when explicitly averaging over p⁢(ω)𝑝𝜔p(\omega)italic_p ( italic_ω ).
  71. G. Carleo, I. Cirac, K. Cranmer, L. Daudet, M. Schuld, N. Tishby, L. Vogt-Maranto, and L. Zdeborová, “Machine learning and the physical sciences,” Rev. Mod. Phys. 91, 045002 (2019).
  72. A. Dawid, J. Arnold, B. Requena, A. Gresch, M. Płodzień, K. Donatella, K. A. Nicoli, P. Stornati, R. Koch, M. Büttner, R. Okuła, G. Muñoz-Gil, R. A. Vargas-Hernández, A. Cervera-Lierta, J. Carrasquilla, V. Dunjko, M. Gabrié, P. Huembeli, E. van Nieuwenburg, F. Vicentini, L. Wang, S. J. Wetzel, G. Carleo, E. Greplová, R. Krems, F. Marquardt, M. Tomza, M. Lewenstein, and A. Dauphin, “Modern applications of machine learning in quantum sciences,” arXiv:2204.04198 10.48550/arXiv.2204.04198 (2023).
  73. M. Tsang, J. H. Shapiro, and S. Lloyd, “Quantum theory of optical temporal phase and instantaneous frequency. ii. continuous-time limit and state-variable approach to phase-locked loop design,” Phys. Rev. A 79, 053843 (2009).
  74. J. Zhang and K. Mølmer, “Prediction and retrodiction with continuously monitored gaussian states,” Phys. Rev. A 96, 062131 (2017).
  75. C. W. Helstrom, Quantum Detection and Estimation Theory (Academic Press, 1976).
  76. G. S. Agarwal, “Relation between atomic coherent-state representation, state multipoles, and generalized phase-space distributions,” Phys. Rev. A 24, 2889 (1981).
  77. R. Schmied and P. Treutlein, “Tomographic reconstruction of the Wigner function on the Bloch sphere,” New J. Phys. 13, 065019 (2011).
  78. B. Z. Bobrovsky, E. Mayer-Wolf, and M. Zakai, “Some Classes of Global Cramér-Rao Bounds,” Ann. Statist. 15, 1421 (1987).
  79. H.-P. Breuer and F. Petruccione, The Theory of Open Quantum Systems (Oxford University Press, 2002).
  80. H. M. Wiseman and G. J. Milburn, Quantum measurement and control (Cambridge University Press, 2009).
  81. F. Albarelli and M. G. Genoni, “A pedagogical introduction to continuously monitored quantum systems and measurement-based feedback,” Phys. Lett. A 494, 129260 (2024).
  82. H. M. Wiseman and G. J. Milburn, “Quantum theory of field-quadrature measurements,” Phys. Rev. A 47, 642 (1993).
  83. G. Tóth and I. Apellaniz, “Quantum metrology from a quantum information science perspective,” J. Phys. A: Math. Theor. 47, 424006 (2014).
  84. R. Demkowicz-Dobrzański, M. Jarzyna, and J. Kołodyński, in Progress in Optics, Vol. 60, edited by E. Wolf (Elsevier, 2015) pp. 345–435, arXiv:1405.7703 .

Summary

No one has generated a summary of this paper yet.

Sign Up to Summarize

Paper to Video (Beta)

No one has generated a video about this paper yet.

Sign Up to Generate All Videos Subscribe on YouTube

Whiteboard

No one has generated a whiteboard explanation for this paper yet.

Sign Up to Generate

Open Problems

We haven't generated a list of open problems mentioned in this paper yet.

Generate Now

Continue Learning

We haven't generated follow-up questions for this paper yet.

Generate Now

Collections

Sign up for free to add this paper to one or more collections.

Sign Up

Tweets

Sign up for free to view the 2 tweets with 0 likes about this paper.

Sign Up for Free