Papers
Topics
Authors
Recent
Search
2000 character limit reached

Universality classes for percolation models with long-range correlations

Published 27 Mar 2024 in cond-mat.stat-mech, math-ph, and math.MP | (2403.18787v2)

Abstract: We consider a class of percolation models where the local occupation variables have long-range correlations decaying as a power law $\sim r{-a}$ at large distances $r$, for some $0< a< d$ where $d$ is the underlying spatial dimension. For several of these models, we present both, rigorous analytical results and matching simulations that determine the critical exponents characterizing the fixed point associated to their phase transition, which is of second order. The exact values we obtain are rational functions of the two parameters $a$ and $d$ alone, and do not depend on the specifics of the model.

Definition Search Book Streamline Icon: https://streamlinehq.com
References (57)
  1. M. B. Isichenko, Rev. Mod. Phys. 64, 961 (1992).
  2. A. A. Saberi, Phys. Rep. 578, 1 (2015).
  3. A. Weinrib and B. I. Halperin, Phys. Rev. B 27, 413 (1983).
  4. A. Weinrib, Phys. Rev. B 29, 387 (1984).
  5. G. S. Joyce, Phys. Rev. 146, 349 (1966).
  6. M. E. Fisher, S.-k. Ma, and B. G. Nickel, Phys. Rev. Lett. 29, 917 (1972).
  7. A.-S. Sznitman, Ann. Math. (2) 171, 2039 (2010).
  8. D. Windisch, Electron. Commun. Probab. 13, 140 (2008).
  9. A. Teixeira and D. Windisch, Comm. Pure Appl. Math. 64, 1599 (2011).
  10. J. Černý and A. Teixeira, Ann. Appl. Probab. 26, 2883 (2016).
  11. J. L. Lebowitz and H. Saleur, Phys. A 138, 194 (1986).
  12. J. Bricmont, J. L. Lebowitz, and C. Maes, J. Stat. Phys. 48, 1249 (1987).
  13. P.-F. Rodriguez and A.-S. Sznitman, Comm. Math. Phys. 320, 571 (2013).
  14. S. Popov and B. Ráth, J. Stat. Phys. 159, 312 (2015).
  15. A. Drewitz and P.-F. Rodriguez, Electron. J. Probab. 20, no. 47, 39 (2015).
  16. A.-S. Sznitman, J. Math. Soc. Japan 67, 1801 (2015).
  17. A.-S. Sznitman, Electron. J. Probab. 21 (2016).
  18. A. Abächerli and A.-S. Sznitman, Ann. Inst. Henri Poincaré, Probab. Statist. 54, 173 (2018).
  19. A.-S. Sznitman, Ann. Probab. 47, 2459 (2019).
  20. A. Drewitz, A. Prévost, and P.-F. Rodriguez, arXiv:1811.05970 (2018).
  21. M. Nitzschner, Electron. J. Probab. 23, 1 (2018).
  22. A. Chiarini and M. Nitzschner, Probab. Theory Relat. Fields 177, 525 (2020).
  23. A. Abächerli and J. Černý, Electr. J. Prob. 25, 10.1214/20-EJP532 (2020).
  24. T. Lupu, Ann. Probab. 44, 2117 (2016).
  25. A. Drewitz, A. Prévost, and P.-F. Rodriguez, Invent. Math. 232, 229 (2023a).
  26. A. Drewitz, A. Prévost, and P.-F. Rodriguez, Probab. Theory Related Fields 183, 255 (2022).
  27. A. Prévost, Electron. J. Probab. 28, Paper No. 62, 43 (2023).
  28. A. Drewitz, A. Prévost, and P.-F. Rodriguez, arXiv:2312.10030 (2023b).
  29. M. T. Barlow, Rev. Mat. Iberoamericana 20, 1 (2004).
  30. Z. Cai and J. Ding, arXiv:2307.04434 (2023).
  31. W. Werner, In and Out of Equilibrium 3: Celebrating Vladas Sidoravicius (Springer International Publishing, Cham, 2021) pp. 797–817.
  32. S. Ganguly and K. Nam, arXiv:2403.02318  (2024).
  33. Y. Kantor and M. Kardar, Phys. Rev. E 100, 022125 (2019).
  34. V. I. Marinov and J. L. Lebowitz, Phys. Rev. E 74, 031120 (2006).
  35. S. Goswami, P.-F. Rodriguez, and F. Severo, Ann. Probab. 50, 1675 (2022).
  36. A. Prévost, arXiv:2309.03880 (2023).
  37. S. Muirhead and F. Severo, arXiv:2206.10723  (2022).
  38. J. Sak, Phys. Rev. B 8, 281 (1973).
  39. E. Brezin, G. Parisi, and F. Ricci-Tersenghi, J. Stat. Phys. 157, 855 (2014).
  40. M. Lohmann, G. Slade, and B. C. Wallace, J. Stat. Phys. 169, 1132 (2017).
  41. T. Hutchcroft, Probab. Theory Related Fields 181, 533 (2021a).
  42. T. Hutchcroft, arXiv:2103.17013  (2021b).
  43. T. Hutchcroft, arXiv:2211.05686  (2022).
  44. H. E. Stanley, Phys. Rev. 176, 718 (1968).
  45. M. Kac and C. J. Thompson, Physica Norvegica 5, 163 (1971).
  46. M. Suzuki, Progress of Theoretical Physics 49, 424 (1973).
  47. G. Slade, Comm. Math. Phys. 358, 343 (2018).
  48. T. H. Berlin and M. Kac, Phys. Rev. 86, 821 (1952).
  49. R. J. Baxter, Exactly Solved Models in Statistical Mechanics (Academic Press, London, 1989).
  50. A. Pelissetto and E. Vicari, Phys. Rept. 368, 549 (2002).
  51. J. Zinn-Justin, Quantum field theory and critical phenomena, 5th ed., Int. Ser. Monogr. Phys., Vol. 171 (Oxford: Oxford University Press, 2021).
  52. D. Poland, S. Rychkov, and A. Vichi, Rev. Mod. Phys. 91, 015002 (2019).
  53. S. Smirnov and W. Werner, Math. Res. Lett. 8, 729 (2001).
  54. G. F. Lawler, O. Schramm, and W. Werner, Ann. Probab. 32, 939 (2004).
  55. S. Smirnov, Ann. Math. (2) 172, 1435 (2010).
  56. O. Schramm, Isr. J. Math. 118, 221 (2000).
  57. D. Chelkak and S. Smirnov, Invent. Math. 189, 515 (2012).
Citations (3)
View on Semantic Scholar

Summary

No one has generated a summary of this paper yet.

Sign Up to Summarize

Paper to Video (Beta)

No one has generated a video about this paper yet.

Sign Up to Generate All Videos Subscribe on YouTube

Whiteboard

No one has generated a whiteboard explanation for this paper yet.

Sign Up to Generate

Open Problems

We haven't generated a list of open problems mentioned in this paper yet.

Generate Now

Continue Learning

We haven't generated follow-up questions for this paper yet.

Generate Now

Collections

Sign up for free to add this paper to one or more collections.

Sign Up

Tweets

Sign up for free to view the 2 tweets with 1 like about this paper.

Sign Up for Free